Сергей Копейкин родился 10 апреля 1956 года в г. Кашине Тверской области. В 1983 году с отличием закончил Физический факультет МГУ им. Ломоносова, где изучал общую теорию относительности под руководством Леонида Грищука. В 1986 году получил кандидатскую степень в области релятивистской астрофизики в Институте космических исследований в Москве. Его научным руководителем был Яков Борисович Зельдович, а тема диссертации — «Движение тяготеющих тел с учетом консервативных и радиационных релятивистских поправок».
В 1991 году Сергей Копейкин получил степень доктора физико-математических наук в МГУ им. Ломоносова, и в 1993 году переехал в Токио для того, чтобы преподавать астрономию в Университете Хитоцубаси. В 1993 – 1996 годах он также был внештатным сотрудником Национальной астрономической обсерватории Японии и приглашённым профессором в этой же обсерватории в 1996 – 1997 годах. В 1997 Копейкин переехал в Германию и работал там в Институте теоретической физики при Университете им. Фридриха Шиллера в г. Йена, а также в Институте радиоастрономии им. Макса Планка (гор. Бонн) до июля 1999 года.
В феврале 2000 года он перешел на факультет физики и астрономии Университета Миссури, а в 2004 году получил там постоянное место работы. В настоящее время проживает и работает в США профессором в Миссурийском Университете в городе Колумбия. Специализируется на теоретическом и экспериментальном изучении гравитации и общей теории относительности, а также является экспертом в области астрономических систем координат и временных измерений.
Его общая теория относительности в постньютоновских системах координат, которую он разрабатывал совместно с Виктором Брумбергом, была в 2000 году принята решением Международного астрономического союза в качестве основы для поправок астрономических наблюдений с Земли. В сентябре 2002 года он предложил и провел высокоточный эксперимент на основе радиоинтерферометрии со сверхдлинной базой для измерения верхнего предела скорости гравитации.
Сергей Михайлович принимает участие в исследованиях, связанных с техникой измерения дальности до Луны с помощью лазера (лазерная локация Луны) для проверки динамических характеристик общей теории относительности применительно к движению Луны. Не так давно, Сергей Копейкин выступил с критикой утверждений Американских учёных о возможности измерения гравитомагнетического воздействия с помощью лазерной локации.
Профессор Копейкин был организатором и председателем трёх международных семинаров на тему современной теории и модели эксперимента лазерной локации Луны. Эти семинары проходили в 2010 – 2012 годах в Международном институте космических исследований в городе Берн, Швейцария.
